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oriane France	Posté le: 31/1/2004 21:17 Sujet du message: math   coucou, je sais pas si ca servira a qqn mais bon on sait jamais. Bises, oriane :SA:u(n+1)=un+r, un=up+(n-p)r :Ž=(1terme+dernier terme)/2*nb de termes :Ž=(uo+u(n-1))/2*n :SG:u(n+1)=qun, un=up*q^(n-p) :Ž=1 terme*(1-q^nb de termes)/(1-q) :Ž=uo*(1-q^n)/(1-q) :pour sens de variation:u(n+1)-un ou u(n+1)/un : : :lim un=l»conv lim un=¸,ˆ»div :FI:+¸-¸; 0*¸; ¸/¸; 0/0 :theoreme de comparaison:gœfœh :g»l,h»l dc f»l.g»¸ dc f»¸; h»-¸ dc f»-¸ :asymptote oblique (ax+b) lim[f(x)-(ax+b)],x,¸)=0 :fc composee lim(f(x),x,a)=b;lim(g(x),x,b)=l» :lim(gof(x),x,a)=l :fc continue si lim(f(x),x,a)=f(a) :tvi ac fc continue et monotone: :f(a)œkœf(b), f(x)=k-> 1sol ds [a;b] : :¨exponentiel :f'=f;e^x*e^-x=1; :e^(x+y)=e^x+e^y :e^(x-y)=e^x/e^y e^x)^n=e^nx :lim(e^x,x,¸)=¸,lim(e^x,x,-¸)=0 :lim(e^x/x^n,x,¸)=¸,lim(x^n*e^x,x,-¸)=0 e^u)'=u'e^u;f'=kf=>f(x)=f(0)e^kx :¨logarithme neperien :e^x=k dc x=lnk,e^lnk=k=lne^k :lnxy=lnx+lny,lnx/y=lnx-lny :lnx^n=nlnx,donc ln§x=1/2lnx :lim(lnx,x,¸)=¸,lim(lnx,x,0)=-¸ lnou)'=u'/u :lim(ln^x/x^n,x,¸)=0,lim(x^n*e^x,x,0)=0 :lim(lnx/(x-1),x,1)=1 :log10^n=n :loga=lnx/lna :fc derivees:f'(a)=lim(f(a+h)-f(a)/h,h,a)=x dc f continue en a :tangente: f'(x)=f'(a)(x-a)+f(a) gou)'(x)=g'[u(x)]*u'(x) :centre de sym: :si (f(xA+h)+f(xA-h))/2=yA :alors A(xa,yA)=point de sym : :z=x+iy re(z)=x im(z)=y +iy=x'+iy'<=>x=x' et y=y' -iy=forme conjuque de z :zm pour M(x;y)=x+iy :I milieu de [AB]=(za+zb)/2 :zAB=zB-zA :u=v donc zu=zv :z(u+v)=zu+zv :zku=kzu z+z'|œ|z|+|z'| x+iy)(x-iy)=x®+y® :az®+bz+c=a(z-z1)(z-z2)=0 donc z=(-b+-i§„)/2a :G bar de {'A,a)(B,b)...} dc aGA+bGB+...=0 :MG=(aMA+bMB+...)/(a+b+...) :zG=(azA+bzB+...)/(a+b+...) :module:r=|z|=§(x®+y®) :argument:arg z=‘+2k‹ :cos‘=x/r,sin‘y/r :z=r(cos‘+isin‘) ¨d|a si a=kd :d|a et d|b alors d|€a+�b :a=bq+r PGCD(a;b)=PGCD(b;r) :d=PGCD(a;b)=au+bv :-Theoreme de gauss : :a|bc et PGCD(a;b)=1 donc a|c :ax+by=c : a(x-x0)=b(y-y0) :a|(y-y0) et b|(x-x0) :y=y0-ak et x=bk'-x0 :donc a(bk'-x0)+b(y0-ak)=c :¨PPCM(a;b)=ab/PGCD(a;b) :¨Congruences: :a=qn+r donc mod(a,n)=r :mod(a,n)=b ssi a-b est multiple de n :mod(ax,n)=b mod(au,n)=1 donc au=1+nv donc au-nv=1 donc PGCD(a,n)=1 n a mod(uax,n)=ub donc mod(x,n)=ub :¨nombres premiers : :1œpœ§n :nb de diviseurs : (1+a1)(1+a2)...(a+ar) GCD(a;p)=1 donc mod(a^(p-1),p)=1 :¨nombres rationnels : :q=a/b=k€/k�(avec PGCD(€;�)=1) :q¿Z donc b|a ou PGCD(a;b)=b ou a=0

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